апр 19, 2019 | 18:04

 

Как и многие другие алгоритмы ЦОС, алгоритм Малла можно разделить на вейвлет-анализ,
т. е. разложение по базисам φ jk и ψ jk и вейвлет-синтез. Анализ:
Sk
j=Σ
n∈ℤ
h( n−2 k )⋅Sn
( j+1)
dk j =Σ
n∈ℤ
g(n−2k )⋅Sn ( j+1)
n= 0, N −1, j=−1 ,−2,. ..
Синтез:
Sn ( j+1)=Σ
k∈ℤ
h(n−2 k )⋅Sk j +Σ
k∈ℤ
g(n−2 k )⋅d k
j
n= 0, N −1, j=...−2 ,−1
Здесь {hk },{gk} — коэффициенты фильтров, т. е. Разные сигналы могут быть разложены по
разным базисам. Каждый из сигналов представляет собой в данном случае массив длиной N.
{hk } — это фильтр, соответствующий масштабирующей функции, т. е. более грубая версия
исходного сигнала, проекция на подпространство V−1 в то же время, как
{gk} — вейвлет-фильтр или различия между версиями сигнала на разных масштабах или
проекция на подпространство W−1 .
Теорема Для всякого {V j }( j∈ℤ) существует такой всплеск ψ( t), который отражает его в W0 .
Т.к. ψ (t) является элементом подпространства V1, то существует последовательность
{gk}(k∈ℤ), такая что
ψ ( x)=Σ
k∈ℤ
gk⋅√2⋅φ (2⋅x−k)
в случае алгоритма Хаара или вейвлетов Хаара
φ (x )=χ[0,1] ,h0=h1=g0= 1
√2 ,
g1=−( 1
√ 2 ), а все остальные равны 0.
В случае Котельникова-Шеннона:
φ (x )=sinc (π⋅t)
ψ( t)=2⋅sinc(2⋅π⋅( t−
12
))−sinc( π⋅(t−
12
)) Но лучше всего использовать всплески Добеши:
φ N ,ψ N для произвольного натурального N:
1)
QN ( z )=Σ
j=0
N−1
q j⋅z j
— полином, его надо найти с вещественными коэффициентами
q0 ,q1,…. ,q( N−1), такой, что
|QN( e(i⋅ξ) )|
2
=Σ
j=0