На мой взгляд, нет, не относятся. В такой постановке вопроса…

Вот когда для решения задачи оценки регрессии мне придется воспользоваться, например, методом Гаусса решения СЛАУ, то вот этот метод Гаусса будет относиться к численным методам.

Еще у Вас в постановке вопроса уже ответ есть — Вы спрашиваете про «методы статистики».

Дискриминантный анализ, деревья классификации и регрессионный анализ — часто в такой связке о них говорят как о методах анализа данных ( методам многомерной статистики, ...)

Возможно, такой подход достаточно узок, но в основной массе наиболее распространенной литературы так.

Мною, например, был применен регрессионный анализ для создания модели, которая по своей сути является аппроксимирующей.
Использовался метод наименьших квадратов.

Как по Вашему 1) Аппроксимация — одна из задач численных (вычислительных) методов?
2) Метод наименьших квадратов относится к численным методам?

Поясните «модель, которая является аппроксимирующей», «задача метода». Любая модель является приближенным описанием действительности; метод нужен для решения какой-то задачи исследования.

Создана модель множественной линейной регрессии. Модель для расчета концентраций загрязняющих воздух веществ. Для создания модели используются результаты инструментальных измерений загрязняющих воздух веществ и различные географические переменные — предикторы, характеризующие места измерений. Самый простой пример — плотность автомобильных дорог, плотность промышленных предприятий определенного типа и т.п.
Все предикторы являются функцией координат. Они вычислены для каждой точки города и сохранены в виде растрового изображения.

Рассчитывается регрессионная модель, с ее помощью на основе географических переменных строится карта загрязнения воздуха.

В нашем коллективе термины «аппроксимация», «численные методы» и т.п. не используются. Для защиты появилась такая необходимость. Как мне кажется, все это можно представить следующим образом:

— в работе решается задача аппроксимации математической поверхности загрязнения воздуха с помощью различных функций, основанных на географических данных (векторные карты, спутниковые снимки).
— модель строится традиционным численным методом — методом наименьших квадратов.

Традиционно к численным методам, относятся методы для решения нелинейных дифф.уравнений:
-метод половинного деления;
— метод Ньютона;
— метод хорд;
— метод простых итераций и др.
Метод наименьших квадратов относится к линейным методам аппроксимации экспериментальных (статистических) данных.

1. Я не математик, но мне режет глаз выражение «аппроксимации математической поверхности ». Может, имеется в виду «аппроксимация уравнения поверхности » или «аппроксимация поверхности».
2. Вторая фраза лично мне тоже режет глаза. В нашем коллективе сказали бы «Оценка модели получена методом наименьших квадратов».
3. Идея Ваша ясна и интересна, это фактически пространственная эконометрика, очень сейчас актуальное, а в РФ только начинающее развиваться направление…
4. Вообще, я поняла в чем суть Вашего вопроса… нужно сделать так, чтобы описание выполненного Вами исследования укладывалось в паспорт специальности + требования конкретного совета… Надо еще искать, как сформулировать.

А прямо уж так у Вас необходимость овзучивать именно «численные методы». У Вас однозначно математическое моделирование — это более общее понятие, в которые численные методы укладываются. А о регрессионном анализе уже точно можно говорить как о методе математического моделирования.

Плюс Вы наверняка сами программировали какую-то оболочку, систему для построения такой модели (стандартного мало пока, насколько я знаю) — вот Вам и комплексы программ…

Спасибо большое за советы и комментарии.
К сожалению без численных методов не обойтись.
В паспорте специальности четко прописано, что необходимы все три пункта по-отдельности. С моделями и программами все понятно, но надо правильно найти правильные формулировки для численных методов.

При построении множественной линейной регрессии, если действовать по правилам, то перед использованием метода наименьших квадратов необходимо проверить данные на мультиколлинеарность. После построения модели также необходимо провести анализ полученных результатов. Там могут возникнуть особенности, при которых нельзя использовать метод наименьших квадратов и т.д. Это достачно серьезные математические иследования. Они больше относятся не к численным методам а к эконометрическим. Эконометрические методы относятся к математическим.

Не стоит противопоставлять эконометрические и численные методы. Первая группа выделена по задачам исследования, а вторая — по способам их решения.

Статистические методы могут быть численными, а могут быть аналитическими.
Тот же метод наименьших квадратов в простейшем варианте (подбор уравнения прямой) является аналитическим. поскольку мы выводим формулы для коэффициентов, а потом подставляем туда имеющиеся значения.
Понятие численных методов используется в тех случаях, когда мы не получаем готовую формулу, а разрабатываем некоторый алгоритм, позволяющий путем последовательных итераций получить желаемый результат с заданной точностью. Судя по тому, что Вы пишете, у Вас имеется именно такая реализация МНК.
Но если я правильно понял проблему, существенным является вопрос о соответствии основных результатов выбранной специальности. Если это так, то важно не использование численных методов в работе, а получение новых научных результатов, относящихся к этим методам — новые алгоритмы, новые свойства, доказательства сходимости, устойчивости решения, оценки скорости сходимости, вычислительной сложности и т.п…

Да, все верно. Специальность требует получения новых результатов, относящихся к численным методам.
В работе есть несколько моментов, помимо МНК, где та или иная задача решалась путем последовательных итераций. Одна из них относится к проверке адекватности полученных регрессионных моделей. Еще одна задача, решение которой можно отнести к численным методам — определение минимального количества измерений, на которых можно построить модель.

Надеюсь, что получится правильно сформулировать результаты в терминах численных методов, чтобы закрыть данные требования специальности.

«решалась путем последовательных итераций.Одна из них относится к проверке адекватности полученных регрессионных моделей.» — то есть Вы использовали некоторую авторскую (или внесли изменения в существующую ) процедуру построения модели с заданными (приемлемыми) характеристиками качества?

А «определение минимального количества измерений, на которых можно построить модель» — не относится к методам планирования эксперимента?

1) Примерно так. Процедура выбора модели с максимальными из всех рассмотренных моделей характеристиками качества плюс удовлетворяющая нескольким предметным требованиям к модели.

Можно сказать проще — процедура перебора вариантов моделей.

2) Возможно, что и относится. Только мной решена данная задача с помощью численных методов (как хочется представить) на основе уже проведенных измерений. Количество измерений было больше чем необходимо. Для ответа на этот вопрос была создана специальная процедура.

Ранее не было даже приблизительного ответа на этот вопрос. Как правила возможности измерений сильно ограничены. Выбор числа необходимых измерений был основан на обзоре публикаций проведенных ранее исследований. В них измерений колебалось от 18 до 150.

Решение задач оптимизации количества измерений и оптимальных моделей изложено в книгах
П.В. Новицкий, И.А.Зограф Оценка погрешностей результатов измерений, Л.,1991.
Е.Н.Львовский Статистические методы построения эмпирических формул, М, 1988.
Без учета этих известных методов, трудно будет оценивать новизну Вашей работы