По опыту знакомых — ездили по программе стажировки, но из университета ФРГ: Вам американский университет выставляет счёт за учёбу в нём /проживание в кампусе (+возможно, еще что-то). Далее Вы этот счет предъявляете в фонд, выдавший Вам стипендию. В случае моих знакомых речь шла о сумме в 11 тыс. долл. В фонде приняли этот счёт к оплате. Всё.
Возможно ли повторение всего этого со стипендией Президента РФ — надо уточнить уже у них.

Юрий, благодарю за внимание к моему сообщению. Дело в том, что американцы как раз не хотят выставлять счет для перевода им денежных средств. Хотят, чтобы я приехала с деньгами

Да, на самом деле странно — ведь стипендию в виде наличных денег на руки стипендиату в полном объеме выдают очень редко. У меня подобное было всего единожды.
Возможно, для выставления счета Вам бы нужно было бы обзавестись предварительным поручительством от Фонда, что они Вам выделили стипендию в таком-то объеме и из неё готовы оплатить такие-то расходы.
Или — в поручительстве наоборот укажут свои координаты (наш Фонд) для выставления им счета американцами. Возможно, Вы в США общались с некомпетентным лицом (такое часто бывает) по этим вопросам. Обратитесь в межд.офис того университета/ принимающей стороны — пусть они Вам предложат альтернативный вариант.
Так-то — Вы ж и сами понимаете, что требования со стороны серьезной организации привезти всю сумму в США налом — абсурд. Тем более, что не за свой счет туда направляетесь.

Да уж, это точно абсурд. Я общалась как раз с отделом по международным связям.
Будем искать альтернативные пути.
Интересно, что же они предложат)