Профиль » Публикация

Аннотация Пусть ξ1,ξ2,… — независимые случайные величины с распределениями F1,F2,… в схеме серий (распределения Fi могут зависеть от некоторого параметра), $$ bold{E}xi_i=0,quad S_n=sumlimits_{i=1}^nxi_i,quad overline{S}_n=maxlimits_{kleq n}S_k. $$ Получены оценки сверху и снизу для вероятностей P(Sn>x) и $bold{P}(overline{S}_n>x)$ в предположении, что «усредненное» распределение $F=frac{1}{n}sumlimits_{i=1}^nF_i$ мажорируется или минорируется правильно меняющимися функциями. Эти оценки оказываются достаточно точными для нахождения и самой асимптотики рассматриваемых вероятностей. Кроме того, изучена асимптотика вероятности того, что траектория {Sk} пересечет удаленную границу {g(k)}, т. е. асимптотику $bold{P}bigl(maxlimits_{kleq n}(S_k-g(k))>0bigr)$. При этом случай n=∞ не исключается. Найдены также оценки для распределения времени первого прохождения границы.