Профиль » Публикация

Аннотация Доказано существование сильных решений в пространствах Соболева и Гельдера для одной новой краевой задачи, возникшей недавно в физике, для нелинейного интегродифференциального уравнения с частными производными типа Фоккера — Планка, которое может рассматриваться как параболическое уравнение, вырожденное по одной из пространственных переменных. Особенностью нестандартной постановки этой задачи является сочетание неограниченности области, где ищется решение (а также области интегрирования в интегральном члене уравнения), и неограниченности коэффициентов уравнения с периодичностью граничных условий по той пространственной переменной, по которой происходит вырождение уравнения, и специальными свойствами искомых решений, диктуемыми физическим смыслом задачи. Предложено регуляризованное интегропараболическое уравнение, существование и регулярность решения которого установлены авторами ранее, и обоснован предельный переход по параметрам регуляризации.