Профиль » Публикация

Аннотация Известны две задачи электростатики, решения которых сводятся друг к другу. Одна --- о заземленном проводнике, имеющем полость с заданной границей S. Внутри полости по другой поверхности S или по охватываемому последней объему дано распределение заряда. Требуется найти плотность заряда, индуцированного на S. Вторая --- об адекватных (порождающих одинаковое внешнее поле) системах зарядов. В ней даны те же поверхности S и S и тот же исходный распределенный заряд, что и в первой задаче, но в пустом пространстве, а искомым является распределение заряда на S, адекватное заданному. Взаимосводимость позволяет ограничиться задачей какого-нибудь одного (например, второго) типа, которая и рассматривается в работе применительно к софокусным эллипсоидам S и S и распределениям заряда, характеризующимся полиномиальными функциями декартовых координат. Описан метод мультипольных моментов, непосредственно (без вычисления поля) приводящий к решению. Даны аналитические решения для простейших поверхностных и объемных распределений заряда. Разобраны частные и предельные случаи, включая вырождение поверхностей S и S в софокусные эллиптические цилиндры.