Профиль » Публикация

Аннотация Выводится уравнение, описывающее малые колебания произвольно искривленной мембраны, поверхность которой рассматривается как двумерное риманово пространство. В основе вывода лежит вариационный принцип, из которого следуют уравнение движения и закон сохранения в форме, инвариантной относительно произвольных преобразований координат на поверхности мембраны. Показано, что волновое уравнение наряду с двумерным оператором Лапласа--Бельтрами содержит дополнительный член, пропорциональный скалярной кривизне поверхности мембраны. В качестве примера рассматриваются уравнения для мембраны сферической формы и мембраны, имеющей форму минимальной поверхности вращения --- катеноида.