Профиль » Публикация

Аннотация Трехмерное квазириманово пространство постоянной кривизны в зависимости от знака кривизны является галилеевым, квазиэллиптическим или квазигиперболическим пространством. Результаты, полученные автором для галилеева пространства, обобщаются на случай квазиэллиптического и квазигиперболического пространств. Доказано, что радиус кривизны специальных линий и угол между асимптотическими линиями на поверхности постоянной отрицательной (соответственно положительной) гауссовой кривизны в квазиэллиптическом (соответственно квазигиперболическом) пространстве являются решениями одномерного уравнения Клейна--Гордона ytt - yuu = M2y (M = const, y = y(t,u)), причем для поверхностей квазиэллиптического пространства, гауссова кривизна которых по модулю равна кривизне пространства, в уравнении Клейна--Гордона M=0. Этот класс поверхностей содержит поверхности, свойства которых аналогичны свойствам поверхностей Клиффорда эллиптического пространства. Доказано существование поверхностей, отвечающих наперед заданному решению уравнения Клейна--Гордона, и построены семейства поверхностей, отвечающих конкретному классу решений этого уравнения.