Профиль » Публикация

Аннотация В данной работе доказана алгоритмическая разрешимость экспоненциально-диофантовых уравнений в кольцах, представимых матрицами над полем положительной характеристики. Рассмотрим систему экспоненциально-диофантовых уравнений: s S i = 1 Pij(n1,...,nt) bij0aij1n1bij1...aijtntbijt = 0, где bijk,aijk -- константы из матричного кольца характеристики p, ni -- неизвестные. Каждому решению á n1,...,nt ñ системы сопоставим слово над алфавитом из pt букв `a0...`aq, где `ai -- á n1(i),...,nt(i) ñ, n(i) -- i-я цифра в p-ичной записи числа n. Основной результат работы заключается в следующем: множество слов, отвечающих решениям системы экспоненциально-диофантовых уравнений, является регулярным языком (т. е. представимо конечным автоматом). Существует эффективный алгоритм, позволяющий вычислить этот язык.