Профиль » Публикация

Аннотация Работа посвящена элементарной диофантовой проблеме, возникшей из гротендиковской теории детских рисунков. Точнее, мы рассматриваем систему уравнений axj + byj + czj + dtj = 0 (j = 1, 2, 3) с натуральными a, b, c, d. По тривиальным причинам она не имеет вещественных (а следовательно, и рациональных) ненулевых решений; мы занимаемся случаями, когда она имеет мнимо-квадратичные решения. Мы строим бесконечное семейство таких случаев; в них участвуют все мнимо-квадратичные поля. Мы обсуждаем полученный результат с точки зрения орбит Галуа деревьев диаметра 4.