Профиль » Публикация

Аннотация В работе продолжено начатое А. А. Нечаевым, Д. А. Михайловым и автором исследование согласованных с нормированием стандартных базисов идеалов кольца полиномов R[X] = R[x1,¼,xk] над коммутативным артиновым цепным кольцом R. Введены новые, основанные на координатном разложении элементов из R, порядок на одночленах и алгоритм редуцирования полинома полиномом; доказано, что всякий идеал имеет единственный редуцированный, в смысле этого алгоритма, стандартный базис. Решены некоторые классические вычислительные задачи: построение системы представителей классов вычетов, нахождение порождающих модуля сизигий, вычисление частных и пересечений идеалов, задача элиминации. Построен алгоритм проверки цикличности ЛРП-семейства LR(I), обобщающий ранее известные результаты на случай многих переменных. Найдены новые условия, определяющие, когда данные диаграмма Ферре $mathcal F$ и полная система $mathcal F$-унитарных полиномов образуют регистр сдвига; на основании этих результатов построен алгоритм поднятия редуцированного базиса Грёбнера унитарного идеала до стандартного базиса той же мощности.