Уважаемый Василий!
Не говорите загадками и уточните проблему. Что Вас не устраивает в перечисленных пакетах? Приведите пример «новой задачи», которая не может быть решена старыми средствами.Что означают слова: «генерируя аналитические решения к новым задачам»? Чем отличается «уровень математика-аналитика» от других уровней постижения или применения математики?
М.К.

«Не говорите загадками и уточните проблему. Что Вас не устраивает в перечисленных пакетах?»
В перечисленных пакетах меня не устраивает то, что они не дают решений в случаях отличных от нахоидящихся в базе данных этих пакетов.

«Приведите пример «новой задачи», которая не может быть решена старыми средствами.» У меня есть система дифференциальных уравнений четвёртого порядка, которая имеет аналитическое решение, но не один из указанных пакетов не смог его найти. А вот математик-аналитик со своим багажом знаний и интуицией довольно просто решает эту задачу.

«Что означают слова: «генерируя аналитические решения к новым задачам»?» Генерируя значит создавая. Например, у меня есть уравнение Бесселя. Программа должна создать его решения, как и Бессель в своё время, в виде ряда, а не так как указанные выше пакеты — беря из базы сделанное человеком.

Универсальная программа, генерирующая решения, вряд ли в обозримом будущем будет создана.ИИ тут не причем, так как он основан на ассоциациях. На практике даже нет такой необходимости, так как основное назначение компьютерных программ
— обсчитывать решения специалиста. Поэтому он должен получать оптимальные решения, которые можно реализовать комбинацией стандартных ПП.

«так как основное назначение компьютерных программ
— обсчитывать решения специалиста»
А разве цель создания ИИ не замена этого самого «специалиста»?!

Когда-то читал про пакет REGIONS, которы позволял получать аналитические решения для краевых задач методом фиктивных канонических областей. Основная трудность в этом методе — это выбор этих самых «областей». По заверениям авторов они внедрили в свою программу нейроную сеть, которая и должна была обеспечивать выбор фиктивных областей. Какие-то классы дифуров это создание эффективно решало и разработчики собирались расширять перечень решаемых типов задача. Но судя по поиску в гугле — проект загнулся.
Так вот мой очередной вопрос: нет ли чего-либо современного и куда более развитого чем эта система?

Перечисленные Вами ПП направлены, как правило, на получение детерминированных решений.
Решения, получаемые с помощью ИИ носят статистический характер, так как предварительно ИИ нужно обучить под идеального специалиста. Только тогда ИИ будет его заменять.
Пока точность расчета с помощью ИИ невелика и уступает детерминированным решениям.
Другая проблема в том, что одно ДУ может описывать самые различные физические явления, если они подчиняются принципу аналогии. Эту проблему может разрешить пока только специалист волевым путем, так как формализации пока не создано.
Мы применяем гибридные модели, сочетающие программы детерминированных решений и НС. Однако это направление еще не развито и ПП для него пока не создано.

Привяжусь-ка я к словам: Ассоциации — одна из возможных реализаций ИИ. Возможны и другие… И назначения программ таковы, с какими их делают. Так что из трёх аргументов, эти два — пальцем в небо. :(

А что касается стартового вопроса — у меня ответа нет. И я тоже думаю, что в ближайшее время вряд ли мы увидим искомую программу.

Хотя, если умудрится задать правила мат-преобразований прологу, он возможно сможет вывести из задачи что-нибудь, похожее на решение. Бессель тоже ведь искал закономерности и решения, во многом опираясь на то, чему научился у предшественников… Т.е на базу готовых решений/методов.

Каждый понимает ИИ по своему (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82)В нашем системном подходе основное — практика применения ИИ и конечный результат, поэтому считаем, что Искусственный интеллект — способность прикладного процесса обнаруживать свойства, ассоциируемые с разумным поведением человека.(http://www.glossary.ru/cgi-bin/gl_sch2.cgi?R1dIxqzxxyiu).
Как известно, современные реализации ИИ в виде НС основаны на примерах обучения. Каждый пример так или иначе отображает в формализованном ассоциативную связь, возникающую у специалиста, действия которого моделирует НС. Доказательством этого являются нечеткий характер этих связей, наблюдаемый как в реальности, так и в моделях ИИ.
Задание правил в Прологе равнозначно обучению. Кроме этого, придеться задавать границы их применения, как правило, нечеткие. Поэтому, в итоге, получаем те же ассоциации.

Илья, можете привести ваш пример реализаций ИИ, на которые вы ссылаетесь?

Я согласен с вами в части того, что реализации могут быть разными. При этом, я полагаю, что основной вопрос с которого необходимо начать — как именно вы определяете ИИ и задачи с этим связанные. Можете дать ваше определение, как точку отсчета?

Я не ссылался на реализацию. И вполне солидарен с определениями из Википедии. Там и подходов перечислено немало.

Мне кажется, что решение такой проблемы возможно в том случае, если каким то образом получить формализованное описание того как же эти задачи решает человек, но вот здесь то наверное и лежат первые грабли, определяемые существующим уровнем когнитивной науки :(.
Может возможен такой подход: поскольку задача решения системы уравнений есть процесс трансляции одного символического описания в другое (решение) то имея достаточную базу примеров вероятно можно построить обучение нейронной (скорее нейро-нечеткой) структуры, способной реализовать такую трансляцию...?

Кроме того, нужно учесть, что получив решение, часто приходиться корректировать исходную систему уравнений.
Расчет требуемой обратной связи — не менее сложная проблема.
Далее, надо определиться, что такое ДОСТОЧНАЯ база примеров. Тоже отдельная задача, которую придеться решать в каждом конкретном случае.
Наша практика показывает, что используя системный подход и гибридные модели можны найти адекватное решение, учитывающее
указанные особенности.

Вот здесь есть небольшое обсуждение по близкой теме ;)

dxdy.ru/topic25730.html