Профиль » Публикация

Аннотация        Как известно, при численном решении уравнения переноса нельзя построить однородную монотонную разностную схему выше первого порядка аппроксимации. Поэтому построение монотонной схемы высокого порядка осуществляется с помощью специальных приемов. Здесь могут применяться явные схемы с переменными шагами по времени, различные операторы сглаживания, могут использоваться гибридные схемы, могут строиться алгоритмы коррекции конвективных потоков (таких, например, как TVD, ENO, TVB), могут использоваться многослойные схемы.       В работе рассматривается класс неявных разностных схем, которые можно записать в виде двухпараметрического семейства, зависящегоот параметров α и β. При β=0 это будет класс с ориентированными разностями, при α=0 – класс схем с центральными разностями. После получения П-формы первого дифференциального приближения, исходя из требования минимума аппроксимационной вязкости, можно записать условие, налагаемое на α и β. Последовательно принимая α=0 и β=0, проводится исследование монотонности такой гибридной схемы. В результате анализа находятся области монотонности схемы в зависимости от чисел Куранта.        Данная схема апробировалась на одномерном уравнении переноса (как в линейном, так и в нелинейном случае). В качестве начальных условий задавался разрыв в форме “ступеньки”. Граничные условия задавались в виде условий свободного вытекания. Сеточные уравнения разрешались методом пятиточечной прогонки.