Профиль » Публикация

Аннотация Для изучения строения конечной группы можно привлечь определенные подматрицы ее таблицы характеров, так называемые активные фрагменты группы (см. книгу автора «Представления и характеры в теории конечных групп». Свердловск: УрО АН СССР, 1990). В §1 доказано, что если A — активный фрагмент группы G и A записан в блочной форме $A=(B|C)$ или $A=pmatrix B C endpmatrix$, то B (и также C) — активный фрагмент группы G, если и только если ${roman r}(A)= {roman r}(B)+{roman r}(C)$ (${roman r}(M)$ обозначает ранг матрицы M). Таким образом, разложимость активного фрагмента A на меньшие активные фрагменты зависит только от матрицы A, но не от G. В частности, никакая матрица не может быть минимальным активным фрагментом одной группы и неминимальным активным фрагментом другой. В §2 показывается, как информация о разложимости активного фрагмента A на меньшие активные фрагменты (полученная с помощью результатов §1) может быть использована для упрощения «централизаторного уравнения»$AXA^*A=A$, позволяющего получить информацию о порядках централизаторов элементов группы, связанных с A.