Профиль » Публикация

Аннотация В литературе уже обсуждалась особая роль, которую могут играть в нелинейных гамильтоновых системах низкочастотные вторичные гармоники, возникающие на сумме и разности явно входящих в гамильтониан первичных частот. Эти гармоники имеют второй порядок малости и составляют весьма незначительную долю возмущения. Несмотря на это, их вклад в амплитуду сепаратрисного отображения системы при определенных условиях может на несколько порядков превышать вклады от первичных частот и тем самым полностью определять формирование динамического хаоса. В настоящей работе дан обзор полученных по этой теме на сегодняшний день теоретических и численных результатов. В качестве примера приведен маятник, возмущение которого представлено в гамильтониане двумя несимметричными гармониками с высокими и близкими по модулю частотами. Получено аналитическое выражение вклада вторичной гармоники в амплитуду сепаратрисного отображения этой системы и с его помощью исследован не рассмотренный ранее случай весьма низких вторичных частот. Указаны области, где амплитуда сепаратрисного отображения растет линейно с частотой, а размер хаотического слоя вообще от нее не зависит. Приведено сравнение результатов теории и численного счета.