Профиль » Публикация

Аннотация Двадцать лет назад появилась работа Булита [1], в которой он находил инвариантные кривые стандартного отображения, заменив в нем синусоидальную силу ее гладким аналогом --- кусочно-линейной пилой. Эти исследования обнаружили неожиданный эффект: при определенных значениях параметра возмущения среди глобальных инвариантных кривых образуются нерасщепленные сепаратрисы целых и дробных резонансов, а обычно связанные с ними хаотические слои не возникают. Интересно, что система при этом не становится интегрируемой, и сепаратрисы сохраняются и запирают глобальную диффузию по импульсу в условиях сильного локального хаоса. По непонятным причинам этот важный результат и выводы из него не нашли в свое время широкого обсуждения, и позже для той же самой модели симметричного кусочно-линейного 2D-отображения аналогичная теорема в отношении целых резонансов была независимо доказана Овсянниковым [2], что послужило поводом к интенсивному исследованию кусочно-линейных отображений и родственных им непрерывных систем. Обе эти работы ограничены изучением только самих инвариантных кривых нового типа, поскольку две ветви расщепленных сепаратрис образуют не поддающиеся аналитическим исследованиям хаотические траектории. Насколько известно, кроме публикаций [1,2], других примеров сохраняющихся сепаратрис не найдено. В настоящей работе описаны полученные в последнее время численные и аналитические результаты, прямо или косвенно связанные с эффектом сохранения сепаратрис и отсутствием обычно возникающего вместе с ними динамического хаоса. Отмечаются нерешенные вопросы. PACS: 02.90.+p