Профиль » Публикация

Аннотация Связный модуль M над коммутативным кольцом R имеет регулярный генерический тип если и только если он делим как модуль над областью целостности R/annR (M) . Для заданного модуля M над областью целостности R, мы отождествляем введенное Факкини кольцо R(M) с кольцом определимых эндоморфизмов модуля M. Тогда для сильно минимального M имеем: или R(M) является полем и M есть бесконечное векторное пространство над R(M), или R(M) есть 1-мерная нетерова область все простые модули над которой конечны. С помощью теории Матлиса делимых модулей над таким кольцом оставшиеся сильно минимальные модули характеризуются в точности как делимые R(M)-модули для которых любая примарная компонента подмодуля кручения является артиновой. Отметим также, что для коммутативного кольца R (без дополнительной структуры), U-ранг суперстабильного R-модуля M, имеющего регулярный генерический тип, есть неразложимый ординал. Если R -- полная локальная 1-мерная нетерова область, не являющаяся кольцом конечного Коэна--Маколея типа представлений, то мы применяем теорию Ауслендера почти расщепляющихся последовательностей, и компактность спектра Циглера, чтобы построить большой (не артинов) делимый чисто-инъективный неразложимый модуль кручения и, используя элементарную дуальность, большой (не конечно порожденный) чисто-инъективный неразложимый R-модуль Коэна--Маколея.