Профиль » Публикация

Аннотация Доказано обобщение теоремы Аартса--Фоккинка--Вермеера (k=1 и пространство метризуемо). Для любых k штук свободных гомеоморфизмов n-мерного паракомпакта на себя число раскраски не превосходит n+2k+1. В качестве приложения получено, что для свободного действия конечной группы G на нормальном (конечномерном паракомпактном) пространстве X число раскраски LS и род K пространства связаны соотношением LS(X;G)=K(X;G)+|G|-1 ( ≤ dimX+|G|). Отсюда получается, что при любых числах n и k для свободного действия группы G=Z2k+1 на пространстве G*G*...*G в первой теореме имеет место равенство. Показано, что для любых k штук попарно коммутирующих свободных непрерывных отображений n-мерного бикомпакта в себя число раскраски не превосходит n+2k+1. Доказано обобщение теоремы Штайнлайна (свободный периодический гомеоморфизм), давшего отрицательное решение одной проблемы Люстерника. Для любого свободного отображения бикомпакта в себя число раскраски не превосходит учетверенного числа Хопфа.