Профиль » Публикация

Аннотация В работе решено уравнение xn=g в универсальной накрывающей группе G группы SL(2) унимодулярных вещественных матриц второго порядка. Если g не центральный элемент, то корень n-й степени из g существует и единственен. В случае, когда элемент g принадлежит центру группы G, множество решений может образовывать двумерное подмногообразие в G, а может быть и пустым множеством. В связи с этим решаются два вопроса: (А) насколько обширно многообразие решений с алгебраической точки зрения, и (Б) каким образом пополнить группу G недостающими корнями? Из близких результатов к основной теореме отметим следующий: полугруппа SL(2)+, состоящая из всех матриц A Î SL(2) с неотрицательными коэффициентами, полна, т. е. из любого элемента можно извлечь корень любой степени.