Профиль » Публикация

Аннотация Пусть R -- ассоциативное кольцо, X = {xi: i Î G} -- непустое множество формальных переменных, F = {fi: i Î G} -- семейство инъективных эндоморфизмов кольца R и A(R,F) -- расширение Кона--Жордана. В данной статье доказано, что левая однородная размерность кольца косых многочленов R[X,F] совпадает с левой однородной размерностью кольца A(R,F), если Aa ¹ 0 для всех ненулевых элементов a Î A. Более того, показано, что в общем случае для полупервичных колец утверждение dim R = dim R[X,F] является неверным. Следующий вопрос остаётся открытым. Справедливо ли равенство dim R = dim R[x,f] в том случае, если R -- полупервичное кольцо, f -- инъективный эндоморфизм кольца R и dim R < ¥?