Профиль » Публикация

Аннотация В работе изучается вопрос о нижней оценке нормы оператора свёртки. Доказано, что если 1 < p £ q < +¥, $ K(x) geq 0 forall x in mathbb{R}^n $ и оператор $$ (Af)(x) = int_{mathbb{R}^n} K(x-y)f(y)dy = K*f $$ ограниченно действует из Lp в Lq, то существует константа C(p,q,n), такая что $$ C sup_{e in Q(C)} frac{1}{|e|^{1/p-1/q}} int_e K(x)dx leq |A|_{L_p o L_q}. $$ Здесь Q(C) -- множество всех измеримых по Лебегу множеств конечной меры, удовлетворяющих условию |e+e| £ C × |e|, |e| -- мера Лебега множества e. Если 1 < p < q < +¥, оператор A ограниченно действует из Lp в Lq и $ mathfrak Q $ -- множество всех гармонических отрезков, то существует константа C(p,q,n), такая что $$ C sup_{e in mathfrak Q} frac{1}{|e|^{1/p-1/q}} iggl| int_e K(x)dx iggr| leq |A|_{L_p o L_q}. $$