Профиль » Публикация

Аннотация Доказаны следующие теоремы. Теорема 1. Пусть f -- функция ограниченной вариации на R, f(x) → 0 при x → ± ¥ и f Î L(R) -- ограниченная функция. Тогда $$ (A^{land}) int_{mathbb R} hat f(x) Bar{Hat varphi}(x) dx = (L)int_{mathbb R} f(x)ar varphi(x) dx. $$ Теорема 2. Пусть f(x) = ån = -¥+¥ akeikx, где a k Î C, {a k} -- последовательность ограниченной вариации, a k → 0 (k → ± ¥), и пусть g(x) = åj = -¥+¥ bjeijx, где åj = -¥+¥ |bj| < ¥. Тогда $$ (A) int_{0}^{2pi} f(x)ar g(x) dx = sum_{m=-infty}^{+infty} alpha_m ar eta_m $$ и (A) ò02p f(x) g(x) dx = å m = -¥+¥ am b -m.