Профиль » Публикация

Аннотация Показано, что собственные значения оператора, действующего в гильбертовом пространстве, могут быть выделены из точек, принадлежащих числовому образу, по экстремальному свойству соотвтствующего собственного элемента. Для некоторого класса операторов показано, что комплексное число является собственным значением тогда и только тогда, когда его модуль равен спектральному радиусу этого элемента. Числовой образ, будучи выпуклым множеством, полностью определяется своей границей. Существует определенная связь между некоторыми точками на границе и спектральными свойствами оператора. Мы исследуем некоторые чисто геометрические характеристики граничных точек, из которых вытекает, что эти точки являются собственными значениями. Мы показываем, в частности, что некоторые крайние точки являются нормальными собственными значениями. Выяснена полностью роль угловых точек числового образа.